今天，我们怎样备课（上）

之解读学生

王东敏

钱学森给我们留下世纪之问，“为什么现在我们的学校总是培养不出杰出人才”？温总理也坦诚“我们这些年甚至建国以来培养的人才尤其是杰出人才，确实不能满足国家的需要”。再看看钱钟书和吴晗被清华大学录取时的数学成绩，一个是15分，一个是0分，他们在民国时代能成长为各自学术领域里的杰出人才，可如果放在国家条件更好的今天，兴许上中学都成了问题。你说，我们现在的数学教育是不是有问题？问题就出在不适应、不尊重学生。学生是一切教育教学行为的起点和归宿，只有适应、尊重学生的教育才是真正的教育。

1．如何适应学生？

一要正视学生的智力差异，真正落实“不同的人在数学上得到不同的发展”。

一个随机的学生群体学习数学的状况总是呈正态分布的，大部分人趋中，少部分人擅长喜欢，少部分人笨拙畏惧，并且随年级增高，区分度越发明显。现代文明发展历程更长的英国，中小学《数学课程标准》中，对于数学学习的四个方面（数学的使用与应用；数与代数；形状、空间和测量；数据的处理）规定了八个水平的目标，并对这些目标的实施作了具体描述。“在每一个学习阶段结束时，学生达到哪一种水平的目标，教师要根据学生的实际情况作出判断”。“第一阶段（1-2年级）结束时，大多数学生达到1－3的水平；第二阶段（3-6年级）结束时，大多数学生要达到2－5的水平；……”。“2－5的水平” 就是说好的学生可以达到第五级水平，而最弱的可能只达到第二级水平。水平8是针对能力强的学生而定的。反观我们的数学教育，有“削平补齐”的传统和习惯，好的弱的完成同样的内容，考核同样的试卷，用同样的标准去衡量，结果有违很多学生内在的客观实际和主观意愿。诚然，西方国家由于社会积累丰富，保障体系完善，“高福利”能够支撑国民受教育上的选择性。但是我国历经改革开放三十年的积累，富裕程度已不可同日而语，我们也到了根据学生智力水平和实际情况增加学习的弹性和选择性的时候了。教育，本质上是为适应人的发展而存在的，教育对人的影响，只有当人通过自身的活动积极参与到这一影响过程之中才能发挥作用。数学，不是淘汰人的筛子，不同的人在数学上得到不同的发展理应受到尊重，能尽到自己努力、达到自己所能达到高度的就是好学生。没有选择就没有教育，我们要创造适合每个孩子自身发展的数学教育。

二要重视非智力因素，宽容顺应学生性格取向。

一个班的学生大体上可分两类，一类是从众的、通融的、能自我调控或有限自我调控，这一类是主体，容易交流。一类属于生僻、偏执、不能有效约束自己甚或自我放纵的，学习中总是出状况，而且比较难处理。举几个我班上的例子：

——“单飞”的王同学。这孩子不合群，在班上没有处得来的，很安静，不回答问题，上课喜欢趴着，爱听不听，慢条斯理的，有自己的学习节奏，习惯方面我行我素，似乎对老师的话总不在意。

——“梦游”的管同学。40分钟里，他大多数时间像梦游，目光呆滞，看上去游离于整个学习群体，说话口齿不清，声音细若游丝，学习用品杂乱无章，作业本像从垃圾堆捡来的。

——好“动”的宋同学。该生精力充沛，头脑灵活，上课根本管不住自己，整节课动个不停，几乎都能给你整点事，作业书写凌乱。

——“一根筋”的周同学。这个学生脾气倔，固执，认死理，沉浸在个人理解里，凡事没想明白之前，别人的话听不见。如果认为自己有理，哪怕上课也会发飙；订正作业，浑起来能连续多次忙不对，不过你永远不要担心他会抄袭。但是他想明白了的时候，会很诚恳。

这几个孩子的真实状况是：王同学数学理解水平高，思维缜密；做题细致，追求完美，节奏慢；有独立思考品质，不与人交流，在群体中显得另类（有机会接触他父亲，发现他父亲也是这般不同常人）。管同学总让人以为是在开小差，其实并非如此，他学得挺好，上课时一般用不着提醒，他就是这种风格。宋同学勤思考，爱钻研题目，只是面上的课涉及到每个人的时间有限，他无聊，就搞事。周同学理解上慢一些，比较情绪化，一旦理顺说通，能学得会，也能学得好，偶尔发飙并非有意与老师对抗、顶牛。

针对学生非智力因素方面的差异，我的做法有这么几条。一是统一指导和个别指导协调使用。统一指导就是把每天的课上好，尤其新授课、新内容的起始课，那要反复揣摩、瞻前顾后，下足功夫，追求易学、易懂，让学生吃得下，消化得好，吸收得好，运用得好，立足课堂解决面上的问题，固“本”。个别指导适合面上解决不了又不适合解决的涉及到具体学生的具体问题。诸如像上面介绍的后一类学生，我特别注意抓他们的错题订正，坚持面批，捉准问题所在再指出上课时的不足，让其心服口服；对于错误让他们自己先说，然后问哪里需要我讲，帮助分析症结，让其心知肚明。个别问题适合个别解决，放大到全体同学面前解决，往往解决不好又浪费时间，有时还有副作用。二是刚柔相济，掌握好严格要求与宽厚对待的度。像上面讲到的王同学、管同学、宋同学，上课时的底线是不影响到同学、老师，不起负面作用，当堂课的任务自己能完成。至于他们课上不同常人的一些姿态行为，可以包容，允许一定自由度，有些事可以冷处理，不太作计较，不出格就行，不在这上面耗费。三是投其所好，发挥“长处”效应。对于“单飞”、“梦游”、“一根筋”类的孩子，我注意肯定他们的独立思考品质，夸他们喜欢自己把问题想透，不人云亦云，作业正确率高，很少订正（越这样他们订正的次数越少）。像好动的宋同学，主动申报讲题（我现在上课尝试让学生主讲，让学生质疑问难补充，老师引领归依）让他找到释放精力的舞台，我讲题时也拉着他，让他递个粉笔、板擦什么的，他乐此不彼，动并快乐着。

2．要研究学生的认知风格。

认知风格是个体对信息进行组织、加工时经常采取的习惯化的态度和方式，它既包括个体知觉、记忆、思维等认知过程方面的差异，又包括个体态度、动机等人格形成、认知能力和认知功能方面的差异。比如，上面提到的王同学同学喜欢独自思考，而周姓同学学习中情绪化明显，易受环境影响。

场依存性和场独立性。场依存性和场独立性是认知风格中研究最多应用最广的一个维度，最早由美国著名心理学家威特金（H.A.Witkin）在垂直视知觉的系列研究中发现。二战期间，飞行员常因飞机在云雾中翻滚而失去方位感，导致失事，为减少事故，就需要对应征者的方位知觉判断力进行测试。研究表明，有的人倾向于更多地利用自我内部的参照来认知，正确判断空间方位，有的人倾向于以外界参照作为认知依据，易受外界刺激干扰，致使错误判断空间方位。前一种人为场独立性，后一种人为场依存性。

分析学生的场依存性和独立性，在教学践行中意义重大。比如：①场独立者比较喜欢抽象的、理论的学习材料，而不喜欢学习一些具体的知识，他们达到概括化的程度比场依存性的学生高。这解释了“为什么有的孩子喜欢数学甚至偏科数学，有的孩子畏惧数学甚至讨厌学习数学”。②场独立性与数学能力正相关，理科学生偏向于场独立性，文科学生偏向于场依存性，且场独立性随年龄递增而增长，女生比男生更依存于场。这解释了“像上文提到的王同学、管同学一类的学生，外显的学习表现‘不合时宜’，数学却学得很好；像班上的另一王同学（女）语文、英语经常拿第一，但数学成绩中上，遇到难题理解吃力；随年级增高和抽象程度的增加，喜欢数学的男生递增，而喜欢数学的女生递减”。③场依存性的学生在解决熟悉的问题时，不会发生困难，但让他们解决新问题则缺乏灵活性，一般较少独立性，易于接受外来暗示。场独立性的学生在解决新问题时，善于抓住问题的关键，灵活地运用已有的知识来解决问题，更有主见，处事有自主精神。这解释了“有的学生越是遇到新题难题越能激发思维活力，主动探寻，展现非凡的思维水平，而解答常见题时却正确率不高，导致考试难以取得好成绩；有的学生解答新题型时难以下笔，反复问老师按怎样的格式书写，而有的学生喜欢按自己的想法书写；有的学生回答问题容易受‘插嘴’的干扰，犹犹豫豫不敢相信自己，思考问题喜欢‘跟风’，有的学生勇于辩解，坚持己见”。④ 具有场独立性的学习者通常以内在动机为主，对学习材料本身感兴趣，而场依存者则较依赖外部反馈，当受到批评或打击时，学习成绩容易下降。这解释了“像周同学类的孩子情绪依赖明显，容易波动，情绪不顺时无法有效学习，非常‘木’；而王同学、管同学类的孩子能够自我主导，不依赖老师、同学的关注，学数学是他们自己的事；同一个班，换了老师后有的孩子成绩会大幅度下降或上升，有的孩子则一直比较稳定”。 凡此种种，告诉我们，针对场独立性、场依存性的学生所具有的不同学习特点和偏好，在教学设计中要充分考虑学习者的认知差异，采取与学生认知方式相匹配的教学方式，创设适合不同认知风格学生学习的环境，促使每个学生能充分发挥自己的优势风格，实现真正意义上的因材施教。

感觉倾向。上课主要通过用眼看（视觉）、用耳听（听觉）、动手操作（动觉）三种方式进行学习。对每位学生而言，三种方式都用，但三种感觉的功能有差异，会倾向其中的一两种，找到并运用学生最强大的感觉能更有效地学习。以学习“圆的面积计算方法”为例，涉及转化、极限等数学思想方法，富有挑战性。有的学生在上课过程中不满足于老师一点一点雨露滋润式的讲解演示，喜欢独立通读教材，或者对老师、同学说的话近乎忽略而只是静静地观察演示，“他”长于“看”；有的学生对老师布置独立阅读不感兴趣，只是象征性地看一下，其实根本没看进去，而且觉得看不懂，“他”更习惯听老师一步一步讲解面积计算推导过程，听的越完整越细致，他越明白；对老师、同学的讲解和演示，有的学生头脑里总也不能形成完整的认识，别人说的做的对他似乎隔了一层，“生”得很，如果让他自己动手或者在老师指导下“等分、拼摆、对照、指认”，手把手地做一遍，“他”会茅塞顿开。当然，大多孩子的感觉倾向并非如此极端。如果把视觉、听觉、动觉看作三点画一个等边三角形的话（见图6），

P点（三角形的中心）表示三者均衡，学生的感觉倾向分属三角形内三个区域，理想的教学方式是采取多样化的手段、方式，调动学生多个感觉器官，实行多感官教学。好比卫星定位，一颗卫星往往误差较大，两颗较一颗准确，三颗的话一般能实施准确定位（如果想覆盖全球得更多），所以，即使学生感觉倾向明显，多感官教学同样重要。

记忆类型。记忆包括识记、保持和遗忘、再认和回忆三个基本过程，有着个人明显的风格。譬如强记，有的学生要高度集中安静地记，有的边记边在纸上随手写、画，有的边记边发出声念叨。这是因为学生对于视觉、听觉感知到的材料，或者有动觉参与的内容，记忆时各有所长，如果几种感官结合的话记忆效果更好。心理学研究也表明，对学习者来说，读过的东西能记住10％，听到的东西能记住20％，看到的东西能记住30％，既听又看的能记住50％，对亲身真实体验的东西能记住80％以上，如果一个学生能把自己学的东西给别人讲出来，那他对这项学习的保存率高达90%。像“圆的面积计算方法”的教学，先让学生独立阅读文本，明白是通过把曲线图形转化为直线图形来探讨面积计算的；教师再“8等份”、“16等份”……的演示讲解剖析，重点观察“曲”哪里去了（圆周长曲线变为近似平行四边形的上下底）？“曲”怎样越来越“直”（等份越多曲线越直）？圆形变成什么图形了？然后分发学具，分组操作，要求边做边讲，每位成员都要轮到，好的可以帮助弱的完成；接下来找几名有困难的与老师一道给全班同学做个示范；最后安排大家闭眼冥想。我想，这样的教学过程最有助于学生识记、保持、再认和回忆。如果从记忆的编码方式考虑，有的孩子偏向以具体事物的形象为模块进行记忆，有的喜欢以抽象的语词为模块加以记忆，有的则介于两者之间。比如对于“乘积是1的两个数互为倒数”，部分孩子想起这句话就能准确把握倒数概念，“两个数，相乘得1，就说你是我的倒数，我是你的倒数”；有的孩子记忆倒数是以具体例子做支撑的，“单说2是倒数，不行；＋＝1，3－2＝1，5÷5＝1，它们的得数都是1，但谈不上倒数；×2×3＝1，三个数，也不行”，他们以这种方式清晰地再认、回忆倒数概念。再举个生活中的例子，比如记路，笔者总是以空间建构的方式记忆识别，对于陌生路线、地点，头脑中按方位以二维平面的方式标出，形成一幅幅地图，认路的过程就伴着一个个空间图式的展开、搜寻。有的人是以记忆标志物来识路的，对于陌生地域，他们习惯记忆具体标识，到哪里，看到什么，朝哪走，再到哪里，看见什么，朝哪拐。两例中，前者是抽象记忆，后者属于形象记忆。分析记忆的类型，给我们的教学以很大启示，如何让识记材料有意义，如何调动学生多种感官参与对学习材料的识记和保持，如何迎合个体的记忆特点，如何培养学生有效率地记忆，这里面学问大得很！备课时不可不察。

思维方式。大脑皮层的左右两部分工作方式不同，通常左半脑用来进行分析性活动、语言、符号和逻辑处理，右半脑用于想象、综合和创造活动。人更常使用某一个半脑，因此存在不同的思维方式——逻辑联系占优势的分析型和情绪因素占优势的总体把握型。分析型的学生注重细节，喜欢一步一步有条理地思考处理问题，一旦事情没有规则或不按计划进行，会茫然焦虑；总体把握型的学生直觉强，富有想象力和冒险精神，较缺乏组织纪律性，对细节不感兴趣，思考处理问题跳跃性明显。比如面对新款MP4，分析型的孩子会研究说明书对照操作，弄明白了再做；而总体把握型的孩子一般懒得看说明书，东西是用的，摁摁不就明白了。这种风格差异也体现在解决数学问题上，比如“某厂家生产一种出口处直径是4毫米的牙膏，每月销量为1000万支，盈利120万元。后来厂家推出新包装，将出口处直径改为了6毫米，而每支牙膏的容量和销售价格都不变。假如原有的消费人群每天刷牙次数不变，每次仍习惯于挤出1厘米长，这样的包装改变会给盈利带来什么样的变化？”。因为前后每次挤出的牙膏的体积比是4︰9，牙膏的销售量与每次的使用量成正比，而盈利与销售量也成正比，于是前后的盈利比是4︰9，所以盈利增加120÷4×5＝150（万元）。本题思维难度很大，面对如此简洁巧妙的解答，总体把握型的孩子认同度高，再遇此类问题当然毫不犹豫这样解答；分析型的孩子会犯嘀咕，总觉得题中有些问题需要厘清。哪些问题呢？①前后牙膏的单支容量没变，表明现在一支牙膏用的次数较原来少；②原有消费人群每天刷牙次数不变，表明原来每月销售的1000万支所“挤”的总次数现在仍保持（本题核心所在），现在的销量当然会超过1000万支，盈利也必然增加。他们得找到说服自己的理由：

如此这般，分析型的孩子才会认可前面的解法。回忆我们的教学经历，都曾遇到“打破砂锅问到底”、“嘴里说着我明白了，一下笔就错了”、“没想明白会坐卧不宁”、“下课还追着问的喋喋不休”、“不管不顾，不爱惜学习用品，似乎对错误漫不经心”、“小心谨慎，爱惜自己使用的物品，犯点错泪水涟涟”的孩子，思维方式使然。

3．探寻学生的学习之“痒”。

解读学生还要时时转换角色，对于学习的新内容、新任务，揣摩、推敲“如果我是学生，困惑在哪？焦虑在哪？是什么让我惴惴不安，隐隐作痛呢？现在我是老师，学生完成新建构的支撑在哪？如何让学生消弭焦虑，豁然开朗呢”？比如，教学例题：“梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？”学生面对该问题情境，“痒”处有二：一是花圃的宽没提及，没宽怎么画长方形？二是不知道“花圃的长增加了3米”什么意思，难道如图7，或者如图8？

受此两问折磨（思考受阻的学生很多时候无法言说阻碍其思考的地方，只是觉得题里少了什么），学生困顿不安。笔者执教时，设置了“画一个长5厘米，宽3厘米的长方形；再将这个长方形的长延长2厘米，宽不变，画出变化后的长方形，并用红色水彩笔描出它的周长，用黄色水彩笔涂出面积增加的部分”的准备题，明确提及“宽”，点明原长方形“长”延长后变成了新长方形（见图9）。完成准备题后再看例题，学生如饮醍醐，幡然领悟“长增加3米”意味着整个长方形平面延展3米，“不提及宽”表明宽不变，于是顺利图示出题意（见图10），以下由涂色长方形的面积是18平方米、宽是3米，求得原长方形的宽是6米，至此原花圃的面积水落石出。本题思维难度绝非一般，题眼就在“长增加3米”，字面看似简单，实为理解上的“死穴”。我们只有转换角色，才能走近孩子的心灵，体察孩子的心思，触摸到孩子理解上的“痛”，挠准孩子学习上的“痒”。

人生天地间，各自有禀赋，班上每个孩子好比一本书，一本值得研究的大书，做老师的要时时流淌其间，体味斟酌，把每个孩子盘透，如是对教学该有多么大的正面作用啊！