2016年5月26日，奚玉燕老师执教组内公开课《圆的面积计算公式的推导》一课，本节课奚老师先引导学生观察图中具体的方格，认可数方格的方法，再通过操作、比较、想象，从而发现圆面积公式的推导过程。

附：：《圆的面积》教学设计

教学目标：

1. 让学生经历猜测、验证、思考、操作、想象、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单的实际问题。

2. 让学生体验、感悟转化、极限和化曲为直等数学思想方法，培养学生的数学思维及解决实际问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3. 让学生进一步体会图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

课前准备：前置作业单、圆纸片、剪刀、计算器。

教学过程：

一、谈话导入，揭示课题

师：我们已经认识了“圆是由一条曲线围成的平面图形”（PPT出现围成圆形）我们也学会算圆的周长了，圆的周长怎样计算？

师：那么，圆的面积是指哪一块的大小呢？请你来指一指。

学生指后，PPT涂出圆内，揭示：圆所围成的平面的大小叫做圆的面积

板书：圆的面积

师：今天这节课我们就一起来研究关于圆面积计算的问题。

二、合理猜测，初步探索

1、师：猜猜看，你认为圆面积的大小会和它的什么有关系？

师：你为什么认为圆的面积和圆的半径有关系呢？（学生作简单的解释）

2、师：圆的面积到底和它的半径有什么关系呢？我们一起来做个小实验。

教师用课件分步出示例7中的图并同步说明、提问：这是一个正方形，我以正方形的边长为半径画一个圆，如果我就设定圆的半径为r，你知道正方形的面积可以怎么表示吗？（板书：正方形的面积＝r²）

师：你认为这圆的面积会是正方形的几倍？你为什么这样想？

学生做出猜测并上台指图说明：圆的面积比正方形面积的4倍少一些，可能是正方形面积的3倍多。

师：这种猜测到底对不对？我们来算一算看。

3、（1）教师出示4×4方格，同时做出提示：每1小格是1平方厘米。

教师出示例7中的表格，要求学生填写第一栏中半径、正方形面积。

圆的面积只能数了，拿出你的前置作业单，同坐交流一下：你是怎么数的？

指名上来指图说一说是怎么数、怎么算圆的面积的。（特别接近满格的可以看作满格。不满1格的可以将几个拼凑成一格算；数出面积数要乘4。）

用计算器计算并交流结果：圆的面积大约是正方形面积的几倍。

（2）出示后两幅图，要学生用同样的方法计算两个圆的面积，对前置作业单上的填写结果作出调整；再让学生汇报数据、填表。

（3）通过填表，你有什么发现？（圆的面积总是正方形的面积的3被多一些；圆的面积是的3倍多一些；圆的面积可能是r² 的π倍。）

（4）师：“圆的面积可能是r² 的π倍”现在只能是猜想，其实我们除了这样一次次数地面积外，还可以直接推导出圆的面积怎样计算。

三、深入探索，推导公式

1、启发转化图形

（1）师：想想看，我们以前在面对一个新的图形时，都是怎样来推导它面积计算公式的？

学生举例，教师PPT出示图形的转化图。

师：你们有没有发现，在推导这些面积计算公式的过程中都有一个共同的地方？（都应用了转化的方法。）

师：如果，沿着这样一种思路，你认为可以将圆转化成我们已经学过的什么图形呢？

PPT分步出示下文，控制节奏：

请你想一想……

拿出你准备好的圆片，折一折、剪一剪、拼一拼……试试看！

在小组里讨论。

学生思考、动手尝试、小组交流，教师巡视。

（2）组织交流。

指名有序上台展示、解释自己的转化方法，下面学生评价、补充。

预设：①折成小扇形，近似三角形，计算小三角形的面积，再乘圆内小三角形的个数；（追问：与三角形有什么不同？怎样变得更像三角形？）

②折出小扇形，剪开，拼成近似的平行四边形。

有序展示剪成4份、8份拼接的图形。

师：这样拼成的图形哪儿不像平行四边形？怎样更像平行四边形？（平均分更多份）再平均分几份？（16份）

PPT演示把圆平均分16份拼成近似平行四边形的过程。

师：怎样还能更像平行四边形？

PPT演示把圆平均分32份拼成近似平行四边形的过程。

（3）整理图形，启发想像：把圆平均分成4份、8份、16份、32份分别拼成这样的图形（PPT同步显图），对此，你有什么想法？（平均分的分数越多，拼成的图形越接近长方形。）

师：如果继续这样分下去，将圆平均分成64份、128份，那么它们拼成的图形会越接近……（长方形）

4、推导公式：

（1）师：像这样，将一个圆通过剪、拼后可以得到一个近似长方形，拼成的长方形和原来的圆之间有什么联系呢？

学生先作独立思考以后分小组讨论。

全班交流，教师根据学生的交流情况进行板书，同时用课件演示学生发现的这二者存在的三处相等的地方。

（2）师：如果我们用r来表示半径，长方形的长、宽各怎样表示？你能根据长方形的面积计算方法推导出圆的面积算法吗？

学生思考、尝试，再同座互说推导过程。

指名汇报，教师教师根据学生的交流情况进行板书，明确推导过程与结果,得出S=πｒ²。

5、回顾反思：

师：现在再来回想一下当初我们的猜测，圆的面积是否是它半径平方的π倍？这个公式咱们是怎样推导来的？请你回头想想，跟同座说一说。

四、应用知识，解决问题

师：有了这个公式，以后我们要求圆的面积只要知道什么就行了？

出示例5，学生读题。（出示情境图）

引导理解题意：①“最远喷水距离大约5米”什么意思？在图上指一指。

②这喷水器旋转一周后喷灌的地面会是一个什么形状？

学生独立完成解答，然后交流，指导计算：先算5的平方。

练习：完成“练一练”第1、2题。

五、全课总结，提升学法

教师：今天这节课学习了什么内容？你有什么收获？

教师启发学生从知识、思想方法两方面进行交流。

简单小结：转化的方法、极限的思想、猜想验证、操作发现是我们在探索未知领域时重要思想方法，用好它相信同学们会更善于发现！