数学“自组织”课题组12月3日会议纪要

2010.12.3

参加会议人员：

王东敏 葛家明 马征 章晓燕 段培 厉登高

周亚亚 蒋雯霞 侯祥海 张传宝 吴修明 冯卫星

会议纪要：

冯卫星

各位老师，大家好，还记得上个星期五我们刚刚坐在一起进行了“自组织”课堂教学的研讨。令我们激动的是，本周一连四天，王校长现场为我们呈现了四节，一个完整单元的“自组织”课堂面貌。

今天，我们就借着王校长为我们呈现的这四节风格各异的课，围绕“自组织”课堂教学的研究来接着聊一聊，看看大家都有什么思考、收获和建议。

王校长

大家不要拘束，我们聊得轻松一点，我想借着四节课的讨论，产生一点火花，一些争鸣，都能像上次大家的讨论一样达成一些共识，对于我们后面的研究有所帮助。

冯卫星

我先抛砖引玉了，一连四天听课，依然非常震撼。在这样一个借班上课的情况下，“自组织”课堂教学方式照样可以开展。学生申报、讲解越来越好。可见这样的方式有着强大的生命力。

同时，老师在这里核心问题的引领也非常到位，一个是替换，最后老师在孩子的基础上总结出先“假设”、再“求差别”、最后“换”，以图示贯之。给学生一个简洁而通用的抓手，非常好；另一个是例举，注意体现孩子在例举过程中的数学思考，其实例举也是非常有学问的。

还有就是，老师在课堂中还敢于呈现学生的各种想法，并能处理的合理到位。显示出超强的课堂调控与驾驭能力。

吴修明

我也来说说，一连几天听了王特在我们六年级借班上的几节公开课，很受启发，王校积极带头，为我们做了很好的表率。

对于这样难的题《解决问题的策略》该怎么教，自己感觉一直是个很大的问题，常常有这样的情况，孩子在学校听老师讲的似懂非懂，而后回家又在家长的指导下用方程的方法解答，也听得似懂非懂，一遇到新的问题，就无法解决了。

这几节课中，王校突出了解决问题的方式：一种是表格；一种是画图。在这个过程中，图示起到了很大的作用。给了学生一个抓手，运用它就能很顺利的完成了这一类的问题，而不是就事论事。

我发现，现在的教学有一种弊端，平时都是单对一，每个单元都是独立的、单一的，学生学这个单元就完全都是这种类型，后进的孩子几乎都以模仿的方式完成单元的学习，这样看上去也能掌握，但是一到期末就不一样了，几种不同类型的问题放到一起，学生常常会错误百出。

而王校给我们呈现的这几节课则不然，他是从整体上思考、把握这个单元的，通盘考虑设计教学的，图示、列举，这些抓手非常自然地从学生中找到，辨析、放大，学生真的掌握了解决这类问题的普遍方法。这样，就是过一段时间，学生再遇到这类问题，他也能很快想到这样，图示、找差别、替换、列举的方式。

但对课堂中的列举方法，我也有自己的想法，我觉得，调试的方法不止这些，我在平时教的过程中就发现，有的同学在列举的过程中会感到力不从心，很难找到答案；而有的学生根本不会这样一个一个按部就班地列举，他们举了几个就会在那里调整，学生会以一种逐渐逼近的方式找到问题的答案。

蒋雯霞

对，学生会有几种不同方式进行列举，会有序的，会无序的，会逼近答案例举等等，我在上这节课的时候，就像上学年一样，采取了让学生将这些不同的方法都一一呈现出来来，再对比梳理，我发现这样一来学生就真的掌握了列举的本质，而不是傻乎乎地从第一个一直列到最后一个。在这种调整列举的过程当中形成了自己的列举策略。

吴修明

这里的替换有几种情况，有倍数关系的替换，有多少关系的替换，难度在不断加大，学生特别在遇到这种多少关系的时候，会感到很困难。

王校长

是的，当学生遇到一个困难步骤的时候，他有了方法，就能顺利解决，当有两个、三个困难步骤的时候他会越来越感到迷糊，这时就要借助直观的图示帮助理解和思考，学生在弄的过程中还会有一个图示与算式的匹配问题，即：每一个算式都有相应的图示与之匹配，图与算式是一种相辅相成的关系，但在具体的解决过程中学生会出现图示与算式的脱节情况。

侯祥海

是的，学生在换的过程中，常常会不知道换出来的是什么，数形结合的方式，就很好地解决了这个问题。

王校长

大家再看，今天的这节课，就是要给学生一个官方的标准，从例1到例2，应该给孩子一个一以贯之的思考方式，而不是就题论题。

刚才大家讨论的“尝试”，本身也是一个值得讨论研究的方法，需要数学分析。比如上学期，同样上这节课，孩子们在尝试的时候就产生了很好的数学思考和分析。记得有一个叫景怡的孩子，她就是一个尝试爱好者，每题她都能用尝试的方式解决，并且在尝试的过程中她还有策略，每题她尝试个三次左右就能找到答案了。

尝试，是两个变量的计算，本身就有相当的难度，我们要通过梳理对比，让学生发现尝试中通用的东西。

吴修明

我感觉，我们这个单元的“自组织“教学方式是一个比较好的成型的东西了，我们以后再研究这样的单元时都可以做一个“自组织”的考虑，将之打包处理、整合重组，方便后来者的资源共享。

冯卫星

这里，我还想说另一个话题，刚才我们讨论的都是王校上的这四节课中的细节问题，那我们研究“自组织”课堂，王校在一个完全陌生的课堂中给我们展示的这四节课，哪里体现了“自组织”的课堂方式和特点呢？给了大家哪些启示？

再次聆听了王校长为大家呈现的四节“自组织”风格公开课，王校长借班上课，陌生的学生，却以自组织的方式展开课堂教学，课堂上学生自主申报、自主讲解、质疑问难补充、教师引领归依，学生很快就接受并从内心喜欢上了这样的上课方式。

我们看到，一开始的课堂中学生讲题还显得比较拘束，渐渐地，越到后来就显得越自信，讲的也越来越好。我想就像这样，孩子经过一段时间的这样引领，“自组织”学习的素养会越来越高。我自己的班级这样的感受就非常明显，一开始，教师要引导孩子会表达、会听课、会点评补充，经过大概几周的时间学生就能很大方地以这样的方式在课堂上发出自己的声音了。

看到，在这样陌生的课堂中，“自组织”教学方式也能很快生根发芽，大家也应该坚定信心，在自己的班级以这样的方式展开教学，这样我们的数学课堂研究才能起到应有作用。

章晓燕

是的，关于学生的信心，我们可以看到就在这几节课中就有了明显的变化。有一个小女孩，第一节课上讲台的时候非常紧张，腿都在发抖，到了第三节课她又有了一次上台的机会，表现就从容了很多，好多孩子在申报讲解中得到了锻炼和提高，自信心大大提高了，他们都有了一种高峰体验。

还有，我认为课堂中让我很受启发的是，王校在课堂中敢于呈现学生朴素而各异的思路，对学生的各种想法都能不厌其烦，写下来，引领归依。

同时，老师关注的问题，都是孩子中真实的问题，学生没有问题的时候，老师就及时申请提出一个问题，不放过任何一个核心难点。

课堂中，王校还特别注意孩子的常规，这种常规更多的是一种思维的常规，听课的常规，这些在“自组织”课堂中也显得尤其重要。

吴修明

我感觉，这种上课形式，学生是非常喜欢的，以前都是老师讲，现在是孩子自己讲，主观能动性得到了充分的调动。

同时，我也有困惑的地方，我们现在的班级人数很多，不太好组织，前面也看了别的学校搞的“小组合作”、搞的友善用脑，我认为这些都可以为我所用。比如，在学生合作的时候，就可以放一些轻音乐，对学生是一种放松，给他们提供一个宽松的研究氛围，前面的学习中，我特意收集了这样的轻音乐的磁带，后面可以刻录一些，发给需要的老师在课堂中播放，友善用脑地学习。

周亚亚

我也来说说，听了这几节课，我觉得共同的特点都是比较难，就是成人不结合图示也很难弄懂。我没有教过这个内容，完全是抱着学习的心理，从学生的角度来听这节课的，我就感到对注意力的要求特别高，稍不留神就听不懂后面的内容了。

王校在上课中的几个关键词让我很受启发，上节课的“图示”、“假设”、“差别”、“替换”；这节课的“简洁”、“清晰”、“联系”、“普遍”。这样学生就找到了解决问题的抓手，表达思考的方式。从学生的练习来看，这么难的题目，孩子的正确率却非常高，说明这样的方式效果很好。

王校长

所以，我觉得大家都要来这样上上课，光说不练是假把式，大家都要敢于尝试，在战斗中学习战斗，回想我的一次次的上课经历，我感到自己也是有变化的，也是在战斗中成长的。

像这个单元的问题，如果每个例题，老师都交给孩子一种方法，一种套路，最后几种不同的情况到了一起，就一定会打架的。而真正的教学，是要交给孩子一个“大道”——弄清这些问题的本质属性，共同特征。

张传宝

听王校的课有若干节了，我就觉得，每次王校都能给孩子一个跳板，而这个跳板又不是从老师这里拿出来的，是从学生中发现的，老师能很好地发现、放的、并唤起学生认同。

同时，我觉得王校的课堂中启发性的语言，生动幽默，自己也记下了好多，也试着在自己的课堂中运用起来，比如，王校说的“瘦身”、“增肥”等等，我觉得都非常有趣而能引起孩子的共鸣。

厉登高

我也想说，我觉得王校课堂中的几个小细节非常打动我。如小组合作中“看”，静静地“看”，认真地“听”。老师还在学生讲述的过程中用不同颜色的笔标出学生的思考，给予孩子静静思考的内容和时间。

冯卫星

是的，我觉得会听课真的非常重要。现在，我们的课堂以“自组织”的方式展开，孩子们，自主申报、自主讲解、点评。有的孩子讲的好，有的孩子讲的罗嗦、有的讲的词不达意，这样对听课孩子要就就非常高，做一个懂数学的好听众，需要老师在平时的课堂中逐步的培养。

王校长

是啊，孩子学习数学，真不是那么简单的，需要身心的投入，孩子常规的养成也非一日之功，需要我们在平时的课堂中长期关注，积累养成。

葛家明

一连几天听了王校执教的几节课，有新授课、有练习课。这里我就想提出一个问题跟大家讨论一下，就是我们的自组织课堂中的新授课、练习课怎么上，他们在处理的时候各有什么样的鲜明的有别于其他教学方式的特点。

段培

关于王校上课的特点，我觉的很让人心动，王校上课语言生动而富有意趣，同时也严密而逻辑性强。听了这几节课。一、三节课是新授课，我觉得王校特别关注孩子的原生态表达，教师的引领归依；二、四节课更多的是孩子自主申报，呈现学生丰富多样合理的思考。

吴修明

是的，谈到这些课型的特点，我觉得已经非常鲜明了。新授课，王校是不怕学生说不到就怕孩子想不到，学生什么样的方法老师都敢于呈现，一般的课堂中老师绝不敢这样处理，而王校却都能处理的恰到好处。信手拈来，为我所用。

练习课的特点就是学生自主申报、自主讲解。

他们的共同特点就是突出学生主体，学生自主。这样我也想到，那复习课呢？我们的复习课又该是怎样一番面貌，非常期待看到复习课中比较成熟的自组织课堂教学方式。

王校长

大家说的非常好，所以我说“形式是为内容服务的”，大家常说能不能对自组织课堂总结个一、二、三来让大家有法可依、有据可循。但实际不是这么回事，我想就是现在给你这样的备课，这样的录像，这样的方法，也许到了课堂就完全不是这样。课堂是多变的，所以，我觉得，重要的是大家都要去尝试，要多上这样的课，不要为条条框框所束缚，真的从中总结出一些鲜活的、有生命力的东西。

四节课听下来，是一个完整的单元，所以大家都有了一些感触，我们在聊过程中也产生了碰撞，有了更多的想法，也从中体会到了乐趣。

马征

我是刚接手的两个班，王校也是借班上课，效果却非常好，感觉王校对学生的常规要求非常细致、到位，这样，学生会逐渐形成良好的习惯，今天的图示，给学生的一个支撑、一种思维的习惯，非常的好。

这里我也有一个疑问，这样的课是怎么备的，在平时的课堂中我们也想这样来弄，可是，却感觉不知道从何下手。

冯卫星

马老师，提的这个问题，我觉得非常重要，自组织的课该怎样去备，上学期我也听了王校很多节课，就觉得王校在课堂上很多东西都是生成性的，老师事先是完全想不到的，很多处理，似乎都是老师的灵机一动，那既然是这样，王校的课到底是怎么备的，后来我也不断地反问自己。听了若干节课下来，逐步感觉到，王校是不是这样备课的：事先对课堂的核心问题，可能出现的情况做好预先的考虑，课堂上让学生各显身手，却抓住核心问题，引领学生对问题的探讨走向深入，其间又以诙谐、幽默的方式调控课堂。所以，王校在课堂上才显得，游刃有余，学生的各种想法都能信手拈来，为我所用。

侯祥海

我也觉得，在王校的课堂中，对学生的思维、对老师的调控、对孩子的听讲要求都非常高，因为老师是开放式的处理学生的思考，这样学生出现的情况就会各不相同，超出老师的想象，这就对老师的课堂教学智慧要求极高。

王校长

刚才，大家谈的很好，以前啊，我们都喜欢线性结构的课堂，老师将教案设计好，一环套一环，将这些环节记在脑子里，上课就按照这样的步骤来，有时候还会出现遗忘某个环节的情况。其实，大家想想，学生的情况各不相同，老师也许希望孩子出现的情况是一、二、三，但现实孩子呈现的怎么就会恰好这样呢，他们更多会三、二、一地呈现，也就是，在孩子说之前你是不知道学生会说些什么的！课堂不是线性的，课堂应该是一个网状的结构，老师需要在事先对孩子可能出现的情况做好预判，孩子有呈现各种想法的机会，老师也要有事先的谋划考虑，注意课堂的调控。

说到这里，我们都感到“自组织”课堂对老师备课的要求高，对上课的要求高，其实，只要你真的去尝试、去实践，就一定会在这些方面取得进步。所以，我们课要常上常新，我们自己也要与时俱进。

前面，大家讲的一些小点，包括上一次沙龙研讨的内容，都是很好的话题，都可以回去整理一番，这些原汁原味的东西整理出来，都是非常好的话题。时间不早了，今天就聊到这里。大家辛苦了！

（用不同颜色标注了一些精彩对话，希望更多的老师参与话题讨论）

会议整理：冯卫星