近日，六年级数学备课组按照学校“一课多磨”的教研活动要求，针对两位教师所上《找规律》进行了深入的组内交流。

章晓燕：对于这节课我有几点困惑：学生的学习基础或者说是解决本类问题的方法必然不是借助平移来找和的个数。如何在教学中让学生感受平移的方便？平移的价值何在？如何引出平移的次数与和的个数之间的关系，而不显得突凹？每一次规律的探索都必须借助学具进行平移后得出？是不是应该“逼”学生思考，框一次后，还可以平移几次？把这些问题想明白，教师才能设计出切合学生、切合教材的教学设计。

蒋雯霞：今天听了我们年级组两位教师《找规律》一课，有几点想法：1、覆盖现象的找规律在生活中比较常见，但学生不会上升到数学理论角度去研究，这就需要教师去挖掘，发现生活中的这一现象，引领学生去数学思考去探索规律。两位教师都创设了很适合的研究题材，并能从易到难，从充分操作探索到放手让学生去思考、讨论再到观察表格，发现规律，一系列的思维过程，抽丝剥茧呈现数学最真实的思维。2、课堂上的细节变化。汤老师优化找规律的方法是出彩之处，为什么用平移方法去找规律而不用一一列举法，可以提升学生的思维的深度和宽度。段老师能够善于捕捉课堂上学生生成的东西。例如学生的错误，把覆盖的第一次错误理解为平移的第一次，交给学生讨论，既解决了本节课的难点又充分肯定学生思维的价值，在段老师一节课中，随处可见老师与学生思维碰撞的火花。

李慧琴：学生框出方法后，大部分学生是初步感知信息的基础上，教师如何引导学生有序地进行观察、发现、交流，使每一位学生都经历不同的探索过程，有不同的体验和发现，用自己的方式表达发现的规律，增强了他们探索问题的兴趣和能力？也就是教师如何体现层次性。

张小燕：段老师的《找规律》一课中能让学生自主发现规律、总结规律和应用规律。在利用2个框和3个框体会规律后便去总结规律了，证明学生在动手操作后，学生的能力就能达到概括的高度。但是这种不完全归纳是有局限的，所以应该多而快速的找到4个框、5个框……的方案个数，然后列出表格。学生在大量数据的前提下，概括发现规律。最后用认同的方案来验证这一规律。教师在时间安排上还是比较合理的，教授的内容在宽松的氛围下用了20分钟内完成，所以课的设计还是很重要的，本节课让我对课的设计有了一些新的感悟。

周亚亚：近两个星期，先后听了四位老师执教《找规律》一课，本课的找规律是探索图形覆盖中的规律，平移是探索本课规律的主要方法。几位老师在教学中都注意到了这一点。合理利用手中不同的框，让学生每次框出不同的数，既丰富了学生对规律的感知，又为发现并概括规律积累必不可少的素材。段老师创设生活中情境，并贯穿新授的全过程能激发学生学习兴趣，接着让学生自主探索解决问题的方法，学生有一一列举、有的圈、有的框，然后老师把学生引导用框去平移的方法，借助动手操作，个别演示，感知平移次数与不同和之间的联系，有利于学生学会有序思考的数学方法，培养学生初步观察、比较能力。几位老师都让学生经过观察表格，小组讨论，把每次得到的感性认识上升到理性认识，启发学生进一步思考，使学生在自主探索的基础上发现并概括规律。在巩固练习中，几位老师都利用生活情境中的问题，引导学生进行知识迁移，丰富学生对规律的认识，同时有助于学生逐步掌握规律，提高学生运用规律解决简单实际问题的能力。

葛家明：段老师课的导入上就很吸引人，采用了动画里的《大头儿子和小头爸爸》的两个角色：8月1日到8月10日到南京“2日游”有几种方案？自然而然过渡到要学习的“找规律”的知识中去；其次，在揭示规律过程中老师不是简单地说，而是循循引导学生说出规律从而得出“10—框的个数=平移的次数”，“平移的次数+1=方案”；再次，强调学生学习的自主性，学生在教师指导下主动地参与学习活动，有足够时间和空间，能自主选择最适合的学习方式进行有效地学习，培养自己的的实践能力；最后，老师引导学生自主探索。学生在老师的引导下，独立思考去探究问题的结论，在探究中拓展知识面，提升分析、解决问题的能力。

赵敏玲：教师在出示例题后，学生对框出多少个不同的和立即认真分析起来，每个学生可把自己的想法在小组内交流，并把不同的想法填写在研究表格里。此时，教师不断巡视，选择有代表性“作业”进行汇报。如：一一列举、连一连、圈一圈或框一框等。其中进行评析：列举时有序，既无遗漏又不重复。算、连、圈、框数字多时，既杂乱又麻烦。建议学生无论是上面何种方法能否找到相同的规律，老师可借助多媒体演示上面探究的各种方法，进行观察并有意暗示“移动”的过程，也可在让学生用事先准备好的框演示，并数一数、记一记。进一步出示每次框3个、4个、5个框来揭示探究的共性，从而找出对应的规律。这才是课堂上教师让学生动手、观察，小组合作，共同探索的目的所在。寻找规律是本堂课的重难点，能有助教学精彩，更是教师驾驭能力的凸显，亦更加地反映出师生互动、生生互动的思考。

厉登高：《找规律——覆盖》要让学生利用已有的知识经验、活动经验，通过平移等方法找到验证覆盖问题中的规律，应该放手让学生在问题中解决。教师从学生的问题解决中，引领学生充分利用对平移的认识，发现和的个数与平移次数有直接联系。也即平移次数+1=和的种类，再通过问题的引导使学生认识到其实不平移也可以马上知道和的种类，使学生从新的问题中再次研究平移次数由总和以及框出的个数决定，从而让学生理解，经历规律发现、验证、总结上升的全过程，在过程中使学生积累更多相关的数学活动经验和学习数学的探究策略。

徐滨：在两位数学老师的课上，都能较好体现“以学为中心”的教学观，既有学生的独立思考又有同伴互助，既有学生的合作探究又有教师的点拨追问，既有学生形式的操作又有数学的理性思考。如果有什么需要改进的地方，我觉得学生在规律发现和总结阶段时，教师需要引导学生运用比较简洁、严谨的数学语言表达出来，这样规律的形成不仅能培养学生的归纳推理能力而且对后进生也是一个建模的过程。

张福强：段老师首先以情境引入，体现了数学内容的生活化，学生学习的是身边的数学，形象生动，所以学生主动探究的积极性比较容易调动，做到了始终让学生进入在生活情景中用数学的状态来进行探究。教学中，老师引导学生通过自主的动手试验，让每个孩子在操作中感悟、体验有多少种不同的方案的得到实际是和数的个数、每次框的个数以及平移的次数有着很密切的关系，从三次不同的探索实践中逐步得到便捷的计算方法。使学生对这类问题的规律有了更深的体验。教师注重培养学生的动手操作和动脑思考等能力，理清规律：在这个环节中，老师把生活中的有效资源充分地利用起来。创造性地使用教材，通过情境，引导学生试验，教师通过对问题分层次的指导学生试验，使学生的自主探究的充分得到施展，教师起到了穿针引线的作用，让学生在自主试验的过程中切实掌握此类问题的规律。

整节课老师以“主题情境”活动为主线，以“自主探究”活动为主导，以

“培养能力”为目标，让孩子们在轻松的氛围中学习数学，并感受数学的规律之美。

王德祥：当学生研究两个数时，方法是多样的，有画“圈”、“一一列举”、“算式”，但本质还是平移，在这里教师把学生多样化的方法呈现出来后不必进行深入探究。当框三个数时可以引导到用“平移”方法去解决，这时重点探讨“平移的次数”、“和的个数”、“总数”之间的关系。在框四个数时就可以放手让学生猜想并验证，框五个数就是初步利用所发现规律进行运用。每个环节应该是目标明确，要达成的目标教师一定要做到心里有数。另外，学生操作的小方框教师需要多做一些，这样学生参与的面就会更广，适应不同层次学生学习的需要。

《找规律》教学设计

（南京市江宁实验小学 段培）

一、 导入

S：认识吗？今年暑假小头爸爸准备带大头儿子到南京“两日游”，他们来到旅行社，发现只有8月1日—10日有这个团。你觉得小头爸爸和大头儿子会选择哪两天呢？

S：都有可能，是吧？那到底有多少种选择呢？

拿出我们的学习纸第1题，开动你们的脑筋，也可以借助老师为你们准备的学具帮大头儿子找一找，好吗？

二、 汇报交流

1、（框2个）

师：刚才老师在底下，发现几位同学是这样写的。（第1位是生1，掌声有请）

方法一：1、2，2、3，3、4，4、5……

S：什么方法？

“一一列举”方法找到有9种可能，“一一列举”有什么好处？

方法二：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S：生2用“小弧线”的方法，一组一组圈出来，一共圈了几组？（9组）

方法三：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

方法四：（方框）

S：刚才几位同学用不同种方法得出了相同的答案（板书9种）。请同学们思考，他们在“列举、弧线、圈”的方法时，应该注意什么？

生：从左往右顺序依次进行。

S：刚才生3先把这个方框放在1、2两个数字上，是吧？从1、2到2、3我们只要把这个框怎么办？

生：平移（板书）

S：请同学们想一想从1、2开始，一直到9、10结束，这个方框要平移几次呢？

师：有争论了！解决这个问题我们可以…（验证）是的，每个同学老师都为你们准备了这样的方框，自己动手移一移，数一数好吗？

学生动手操作（板书：平移的次数）

S：一共平移了几次？

师：那我就请平移9次的同学上来演示。

S：有什么发现？

S：听明白了吗？老师再给你一次机会。开始，一共几次？谢谢你同学，虽然你的方法是错的，但因为你的错误让我们理解了什么是“平移”（掌声还是要送给你）

学生看ppt演示

S：通过刚才平移的方法我们知道了每次框两个数（板书：2），需要平移8次，得到9种答案。

2、（框3个）

师：小伙伴们，你们太厉害了！帮助大头儿子找到了答案。可是大头儿子想：难得的暑假只玩两天不过瘾，吵着嚷着要参加“三日游”。如果小头儿子参加“三日游”，他们又有多少种选择呢？同学们你们愿意和大头儿子一起借助这个方框移一移吗？

S：老师在信封里也为你们准备了这样的框，那开始吧。

T：每次框3个数，平移7次，有8种答案。

S：同意吗？（课件演示）

师：现在老师有个问题：当我们框3个数时，为什么要平移7次？

生：一共10个数，第一次框在三个数上，还剩7个数，每次平移一个数，要平移7次。

追问：又为什么可以得到8种不同的情况？

3、（框4个）

S：如果他们选择“四日游”的活动，（出示4个框）你能猜一猜这个方框要平移几次？有几种情况？

师：同学们，猜想是科学分析的前奏，你们已经迈出了精彩的第一步。那我们猜想是否正确？我们就要进行验证。

活动：拿出信封中有“四个数字”的框，开始验证吧。

S：答案是多少？当我们框4个数（板书4）方框平移几次？有几种情况？

刚才通过我们猜想、验证，得出每次框4个数字，方框要平移6次，有7种情况。（边说边板书）

4、（框7个）

师：请同学们根据刚才的经验，想一想如果我们每次框7个数字呢？平移几次，得到几种方案？

S：都是这样？五（8）班孩子都很聪明

三、 发现规律

师：仔细观察手中的记录表，你有什么发现？

生：平移次数+1=结果

（师手势指）

生：平移次数+框的个数=10

（板书10，手势指）

师：其实同学们一直在帮大头儿子找不同的结果，为了找到每种结果，我们知道什么就可以了（平移次数），平移次数怎么求？

这节课就是我们要学习的“找规律”（板书）

四、巩固练习

五、小结

师：经过小头爸爸和大头儿子共同的商量，他们“三日游”的日程也定了下来，高高兴兴回家了，期待着这次旅行的到来。到这里，我们的课也要快结束了。

S：在下课前，回顾我们的研究过程，想一想我们是如何找到这些规律的？